Теория струн: как физика определила музыку

Почему изогнут рояль? Каким нотам хорошо вместе? Кто придумал гармонию? Автор книги «Построение музыкальных систем» Роман Олейников ответил на эти (и не только) вопросы в своей лекции на портале Level One.  

Музыка во времени

Ритм в музыке — это организация звуков во времени. Для письменного обозначения длительности звука вводится условная единица — целая нота. Остальные длительности считаются относительно нее: нота в два раза короче называется половинной, в четыре раза короче — четвертью, в восемь раз — восьмой и т.д. Иногда нужно, чтобы инструмент не играл определенный промежуток времени, для этого существуют обозначения пауз. Они различаются по длительностям точно так же, как и ноты. 

Остается только саму условную единицу привязать ко времени. В академической музыке темп описывается итальянскими словами: adagio («ада́жио») — медленно, плавно, moderato («модера́то») — умеренно, allegro («аллéгро») — скоро и пр. Точный темп остается за исполнителем или дирижером. В других случаяхо всей остальной музыке используется параметр bpm (beats per minute) — количество нот в минуту. Правда, на практике целые ноты слишком длинные для счета, поэтому bpm принято считать в четвертных. 

Как рождается мелодия

Чтобы исполнить мелодию на музыкальном инструменте, необходимо иметь возможность управлять высотой и громкостью звуков. Например, при игре на гитаре правая рука музыканта, вкладывая разную силу в удар по струне, отвечает за амплитуду колебаний, то есть за громкость. Левая рука, изменяя длину струны, регулирует высоту звука. Чем короче струна, тем выше частота колебания и, следовательно, выше звук, который мы слышим. Поэтому же, кстати, рояль имеет такую изогнутую форму: самые длинные струны находятся слева, а с движением вправо по клавиатуре звук становится все выше, а струны все короче. 

У струн есть еще одно важное для нас физическое свойство: они могут совершать колебания частями, кратными своей длине. То есть струна одновременно колеблется и как единое целое, и половинами, и третями, и четвертями, и так в идеальных условиях до бесконечности. Колебание целой струны — это основной, самый громкий тон, который хорошо слышен и определяет звучащую ноту. Он называется первой гармоникой. Колебания половины струны издают звук частотой в два раза выше, чем основной тон, колебания трети струны издают звук в три раза выше и т.д. Эти дополнительные звуки называются кратными гармониками, и именно они во многом определяют существующее устройство музыки. 

Гармония звуков

Держа в уме способность струн совершать колебания частями, представим следующий график: на горизонтальной оси расположим частоту (высоту) звука, а на вертикальной оси его амплитуду (громкость). Получился график амплитудно-частотной характеристики. 

Теперь возьмем один звук с условной частотой, равной единице, а второй — ровно в два раза выше. У первого звука будет основной тон на частоте «1» и много постепенно затухающих гармоник («2», «3», «4»…). А у второго звука основной будет частота «2», а гармоники, соответственно, кратные этой частоте — «4», «6», «8» и т. д. Получается, что все составляющие второго звука уже есть в первом. Чем больше гармоник совпадает и чем ближе они друг к другу, тем больше нашему слуху нравится результат. 

Если сыграть две эти ноты одновременно, то есть взять интервал, он прозвучит благозвучно, приятно, а звуки в нем будут похожи друг на друга. Такой интервал называется октава. Откладывая от ноты октаву, мы получаем ту же ноту, только выше или ниже регистром. Именно поэтому паттерн клавиатуры фортепиано повторяется через каждые двенадцать клавиш.

По распространенной версии, умножая частоты подобным образом, древнегреческий философ Пифагор открыл ионийский лад (современный мажор), эолийский лад (современный минор) и еще 5 других ладов, определив звучание музыки на много веков вперед.