День «П»

Время прочтения: 4 минуты

14 марта отмечается Международный день числа π. В этот праздник «Мегабайт» собрал о нем удивительные факты. Почему π равно 3,14 и как его пытались упростить? Какое влияние оказала эта математическая константа на культуру и почему с датой ее чествования не могут определиться? Рассказываем в рубрике «Имени языка Эйнштейна».

Собрать по цифрам

С древних времен известно, что отношение длины окружности к ее диаметру — величина постоянная. Ее значение в разных цивилизациях варьировалось: в Древнем Египте оно равнялось 3,16, в Вавилоне — 3,125, в Индии — 3,139.

Первым, кто приблизился к точному значению π, был Архимед (287–212 годы до н. э.). Он чертил окружности, а затем вписывал внутрь и обводил вокруг них правильные многоугольники. Таким геометрическим способом он получил «архимедово число» 22/7 ≈ 3,142 — приближение с точностью до тысячных. 

Следующими «первооткрывателями цифр после запятой» были китайцы. В 265 году н. э. Лю Хуэй разработал алгоритм вычисления π, во многом основанный на архимедовском. Математик вывел значение 3,14159. Через 200 лет Цзу Чунджи с помощью этого алгоритма получил π = 355/113 ≈ 3,1415926. 

Святилище числа π (1988). Авторы: Рон Хипшман и Стив Генрих. Экспозиция научного музея «Эксплораториум». Источник: exploratorium.edu

Тысячу лет спустя для поиска символов стали применять ряды. Наибольшего прогресса в то время достиг голландец Лудольф ван Цейлен, получивший в конце XVI века 35 десятичных знаков. А само обозначение π придумал в 1706 году Уильям Джонс — по первой букве слова «периферия», что переводится с греческого как «окружность».

В 1761 году Иоганн Ламберт доказал, что число π иррационально, то есть содержит бесконечное количество десятичных знаков, не образующих период, как, например, в числе ⅓ = 0,3333...

С появлением во второй половине ХХ века вычислительной техники счет знаков после запятой пошел на тысячи, а нынешние суперкомпьютеры могут получить до нескольких сотен триллионов символов.

В 1897 году в американском штате Индиана попытались законодательно урегулировать число π, приняв его равным 3,2. Проект закона не приняли, точнее, его высмеял профессор Кларенс Уолдо.

Где водится π

Первое знакомство с этой постоянной происходит в школе. Помимо длины окружности, π используется для вычисления площади круга, объемов цилиндра, конуса и шара. Преобразование 180° в π радиан следует из формулы длины окружности с единичным радиусом, и по этой причине в тригонометрии оперируют с радианами. В целом, все способы применения числа в физике, астрономии, медицине, навигации, строительстве и других науках так или иначе следуют из математического смысла константы. 

Для вычислительной техники расчет значения π стал типовым стресс-тестом, определяющим производительность устройства. В 1949 году с помощью первого в мире компьютера ENIAC были получены 2 037 знаков числа.

В 2015 году знак π стал официальным логотипом Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. Он символизирует стремление к точности, логике и бесконечным возможностям научного познания.

Это я знаю и помню прекрасно

По умолчанию при решении задач число π используют с двумя десятичными знаками. Но бывает, что цифр после запятой требуется больше — в основном это касается расчетов, связанных с проектированием и полетами космических аппаратов, а также с ускорителями элементарных частиц. 

Марк Рейман, главный инженер миссии межпланетной станции Dawn, запущенной НАСА, рассказал, что для наибольшей точности вычислений π принимают равным 3,141592653589793 — это 15 десятичных знаков. Космический зонд «Вояджер-1», по данным на февраль 2026 года, находится на расстоянии 25 миллиардов километров от Земли. Представим окружность с таким радиусом. Здесь важна не столько ее точная длина, сколько погрешность вычисления. При взятии 15 знаков после запятой и подстановке в формулу l = 2πR она составит менее четырех сантиметров. 

Запуск «Вояджера-1» 5 сентября 1977 года. Источник: wikipedia.org

В обычной жизни нет необходимости запоминать столько символов. Тем не менее есть связанные с этим мнемонические правила. В одном из них, оформленном в виде стихотворения, число букв в каждом слове соответствует очередной цифре, то есть π округляется до 20 знаков:

По такому же принципу инженер-программист Майкл Кит написал книгу Not A Wake, сборник произведений разных жанров: от рассказов до пьес. 

Несколько десятков знаков — не предел! В 2015 году Раджвир Мина, студент Университета Веллора в Индии, за 9,5 часов воспроизвел по памяти ровно 70 тысяч цифр числа π и попал в Книгу рекордов Гиннесса. Он превзошел достижение китайца Лю Чао, который в 2006 году в течение суток назвал 67 890 знаков.

Время «П»

Отмечать День числа π 14 марта придумал в 1988 году Ларри Шоу, сотрудник научного музея «Эксплораториум» в Сан-Франциско. Он обнаружил, что в США благодаря системе записи «месяц/день» эта дата выглядит как 3/14. Если взять следующие цифры и добавить время, то получится 1:59:26 дня — именно тогда начинается празднование. Каждый год 14 марта в «Эксплораториуме» проводится своеобразный парад, участники которого несут по одной цифре числа.

 День числа π в «Эксплораториуме». Источник: exploratorium.edu 

Любители математики заглянули еще глубже и посвятили величине целый месяц — март 2014 года, обозначающийся как 3/14. А в 2015 году произошел и вовсе уникальный за столетие случай: время и дата вместе с секундами и годом образовали первые десять знаков числа π — 3/14/15 9:26:53.

Существует альтернативная дата праздника. 22 июля отмечается День приближенного числа π — 22/7. В его основу закладывают более распространенный формат даты «день-месяц», обратный американскому.

Праздничные традиции

В День числа π принято готовить пирог. Связано это с тем, что в английском языке слова Pi и pie звучат одинаково и произносятся «пай». Праздничный пирог обычно имеет круглую форму, на него часто наносят греческую букву π. 

Пирог ко Дню числа π. Источник: wikipedia.org

Символично, что 14 марта — это день рождения Альберта Эйнштейна, создателя теории относительности, в честь которого в том числе называется и наша рубрика. Поэтому для поклонников науки праздник становится двойным. Особенно широко его отмечают в городе Принстоне, в американском штате Нью-Джерси, в Институте перспективных исследований, где ученый работал на протяжении 20 лет. Там проводят целое состязание пирогов с символикой π, а также выбирают двойника Эйнштейна.

Еще один способ отметить праздник — устроить конкурс на запоминание как можно большего количества знаков после запятой. Если 14 марта в Google ввести поисковый запрос, связанный с числом π, то появится калькулятор с соответствующей игрой.

В некоторых американских городах и университетах проводятся забеги на дистанцию 3,14 мили — это чуть больше пяти километров. 14 марта 2021 года аналогичное мероприятие провел и петербургский Политех.

Фото на обложке: unsplash.com