Музыка по формулам

Время прочтения: 2 минуты

Вы когда-нибудь задумывались, как Бетховен без слуха мог писать свои шедевры? Любая музыка подчиняется строгой теории: музыкант точно знает, какие ноты друг с другом сочетаются, а какие — нет. Возникает эта теория из физических закономерностей, описываемых математикой. В шутку говорят, что человек, который знает теорию музыки, спокойно может сдать ЕГЭ по математике. В этой науке есть своя красота и сложность, а правила, по которым работают числа, могут очень интересно отражаться на закономерностях в музыке.

Как работает музыка?

Мы уже рассказывали о колебательной природе звука и гармониках, но кратко напомним. Звук определяет наложение разных частот колебания воздуха.

Как понять, какие ноты будут сочетаться друг с другом? Подскажут гармоники: если играть несколько нот, общий набор частот которых перекликается, выйдет красивое сочетание. Такие комбинации называют интервалами — выбрав первую ноту и интервал, получишь вторую ноту, которую можно сыграть вместе с первой или после нее. Частота гармоник в целое число раз больше исполняемой ноты, отсюда берутся популярные интервалы: октава — частота второй ноты в два раза выше первой, квинта — в три, большая терция — в пять и так далее.

Вспомним, что умножение и деление на два дает ту же ноту, поэтому для удобства игры на инструментах интервалы умножают частоту на два, три вторых и пять четвертых соответственно. Благодаря этому основные тона обеих нот находятся близко друг к другу, но их гармоники все еще очень хорошо накладываются. Это показывает еще и то, что достаточно совпадения лишь каких-то гармоник. Необязательно играть точную частоту, полученную из целочисленного умножения. Например, интервал под названием кварта дает соотношение частот в четыре третьих — совпадают четвертая гармоника первой ноты и третья гармоника второй ноты. Именно так составляются аккорды и гаммы, таким законам подчиняется самая известная шпаргалка по теории музыки — кварто-квинтовый круг, который точно подсказывает, куда можно красиво развить мелодию.

Погружаемся глубже

Свое отражение в музыке нашли и более сложные структуры. Кроме целочисленных умножений, аккорды и их взаимодействие можно представить как геометрическое пространство, поставив им в соответствие точки на многомерной плоскости. В нем можно воспользоваться теорией групп и смотреть на симметрии точек, расстояние между ними. Транспозиция, инверсия дают осмысленные результаты.

Все это время мы говорили, как связать несколько нот вместе, но это еще не музыка, лишь мелодия. Однако никто не мешает принять ее за следующий структурный элемент и выстраивать композицию фрактально — одну и ту же закономерность использовать в основном мотиве, его развитии и структуре целой композиции. Например, мы выбрали последовательность из четырех нот — ее целиком можно описать интервалами от первой. Теперь выберем каждую ноту и построим ту же очередность от нее — получится уже 16 нот. Так можно продолжать сколько угодно и, что логично, выйдет длинная мелодия с закономерностью в самом своем корне.

Подобная музыка кажется гармоничнее, чем случайная последовательность сочетающихся звуков, ведь мозг распознает даже такие шаблоны. Подобная композиция подсознательно ощущается как решенная загадка, а человеку очень нравится это чувство. Существует целый жанр, в котором специально используются сложные ритмы и неожиданные закономерности — математический рок. Причем он не будет казаться красивым не привыкшему к нему человеку. Причина на поверхности: обычно музыку пишут исходя из простых связей, иногда даже не совсем понимая почему мелодия гармонична. Мозг легко привыкает решать простые задачки и будет считать сложность дисгармонией.