Теория игр: от преферанса до гонки вооружений

Игра — это борьба за свои интересы. В ней каждый имеет цель и модель поведения. Как поиск оптимальных стратегий стал математической теорией, применяемой в экономике, социологии и антропологии, разбираемся в спецвыпуске исторической рубрики «Имени языка Эйнштейна».

Вся наша жизнь — игра
История теории игр началась с фундаментальной работы «Теория игр и экономическое поведение» американских математика Джона фон Неймана и экономиста Оскара Моргенштерна. К середине XX века ученые уже предлагали оптимальные стратегии в математическом моделировании, рассматривали задачи производства и ценообразования, приводили подсчеты исходов азартных (кости, скачки) и стратегических (карты, шахматы) игр. Однако в результате многолетнего исследования фон Нейман и Моргенштерн впервые сформулировали математический подход к играм в виде теории. Она получила прикладную направленность и стала аппаратом для описания и анализа экономических явлений.

Джон фон Нейман занимался игровыми вопросами еще до работы с Моргенштерном. В 1926 году он выступил перед геттингенским математическим обществом с докладом о теории игр. Через полтора года вышла его статья «К теории стратегических игр». Сам Нейман сформулировал ее цель как попытку дать ответ: 

 «Пусть n игроков S1, S2 ... Sn играют данную стратегическую игру σ; как должен действовать отдельный игрок Sm, чтобы добиться наиболее благоприятного результата?»

Ученый не перечисляет возможных практических приложений вопроса, но замечает, что «едва ли найдется в повседневной жизни ситуация, в которой он бы не возникал».

Заходят как-то в бар

«Если мы все рванем к блондинке, то помешаем друг другу и она не достанется никому. Тогда мы займемся подружками, и они оттолкнут нас — никто не хочет быть вторым сортом. А вот если ее никто не заметит, мы не будем толкаться и не оскорбим других девушек. Так мы выиграем. Лишь так получим женщин. Адам Смит считал, что лучше всего, когда каждый член группы действует в своих интересах. Это правда, но не вся. На деле результат б­удет оптимальным, если каждый член группы сделает как лучше для себя и для группы» 

Это фраза героя фильма «Игры разума» в исполнении Рассела Кроу — американского математика Джон Нэш, которы почти двадцать лет лечился от параноидальной шизофрении. В 66 лет он стал лауреатом Нобелевской премии по экономике, а в 87 получил высшую награду по математике — Абелевскую премию. Историю его борьбы с болезнью в 1998 году, описала Сильвия Насар. По книге был снят фильм, получивший четыре Оскара.

В одной сцене «Игр разума» герой Кроу описывает концепцию, ставшую одним из ключевых понятий теории игр. «Равновесие по Нэшу» гласит, что в любой игре для двух и более соперников существует набор стратегий, при котором ни один участник не увеличит выигрыш, если другие не изменят свои стратегии. Игрокам выгодно сохранять такое равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение.

Хотя пример с «блондинкой из бара» не раз подвергался критике, в реальной жизни сложно представить ситуацию, идеально подходящую под описание концепции Нэша. Поэтому, например, в социальных науках существует теория рационального выбора, в которой подчеркивается, что устойчивое состояние может отличаться от оптимального.

В одной лодке
Первые концепции рассматривали только антагонистические игры, в которых есть выигравшие за счет проигравших. Однако во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр заинтересовались военные, увидевшие в ней аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960 году американский экономист Томас Шеллинг выпустил книгу «Стратегия конфликта». Значительную ее часть автор посвятил практическому применению теории, в первую очередь в сфере международной политики, точнее — отношениям СССР и США. Он разбирает неантагонистические конфликтные ситуации, когда интересы сторон, хотя и противоречат друг другу, не противоположны и требуют кооперации.

Томас Шеллинг в книге «Стратегия конфликта»:

«<...> под «общими интересами» я не подразумеваю то, что противники должны иметь таковые в собственных системах ценностей. Они могут лишь находиться в одной с нами лодке, <...> — и единство интересов заключается в том, чтобы не опрокинуть эту лодку. Оказаться в воде всем вместе <...> — результат, который <...> грозит обеим сторонам».

После окончания Второй мировой войны США решили наращивать ядерные силы для возможного крупного удара по СССР. Госсекретарь Америки при президенте Дуайте Эйзенхауэре назвал такой подход «массированным возмездием». С именем этого президента связана еще одна политическая стратегия, основанная на теории игр, — теория безумца.

Однако вскоре потребовалась сдерживающая доктрина. Она была основана на исследованиях Джона Нэша и Томаса Шеллинга, а Джон фон Нейман назвал ее «взаимным гарантированным уничтожением» (Mutually Assured Destruction, MAD). Доктрина гласит: зная, что после первого удара ответный неизбежен, противники вряд ли пойдут на конфликт, так как это гарантирует уничтожение обеих сторон.

Игрок с рождения
Теорию игр применяют не только для изучения поведения человека и животных, но и для исследования моделей биологической и культурной эволюции.

В 1973 году английский биолог и генетик Джон Мейнард Смит сформулировал основную концепцию эволюционной теории игр — эволюционно стабильную стратегию (ЭСС). Согласно ей, если какую-либо стратегию приняло большинство членов популяции, она не может быть заменена на другую естественными мутациями. ЭСС применяют как альтернативу «равновесию по Нэшу» в вопросах антропологии, политологии и философии.

В «равновесии Нэша» соперники знают правила и хотят получить максимальную выгоду. В модели ЭСС стратегии врожденные и наследуются. Участники могут не осознавать своего участия в игре и действовать интуитивно. «Выигрыш» здесь — приспособленность.

Эволюция доверия
Эволюционная теория игр помогла ученым понять групповой и половой отборы, альтруизм и механизмы родительской заботы, коэволюции и экологической динамики. Игра «Ястребы и голуби» — одна из простейших моделей ЭСС. Она похожа на классический пример — «Дилемму заключенного». В ней участник выбирает модель поведения, не зная, какой будет придерживаться соперник. От полученной комбинации стратегий зависит исход игры.

Стратегия «голубь» заключается в демонстрации  силы и запугивании, а «ястреб» — физической атаке противника. Если оба игрока «ястребы», они будут сражаться, нанося друг другу увечья. Если один из них «ястреб», а другой — «голубь», то побеждает первый. В случае двух «голубей» соперники приходят к компромиссу, получая выигрыш, менее выгодный, чем в ситуации «ястреб-голубь».

В 2017 году гейм-дизайнер и автор экспериментальных научных онлайн-игр Nicky Case выпустил интерактивную игру «Эволюция доверия». В ней он иллюстрирует различные стратегии, показывая, что основная проблема современного общества заключается в недоверии людей друг к другу. По мнению Nicky Case, в долгосрочной перспективе мы сами определяем правила игры, нередко создавая враждебную среду. Но возможно, теория игр сможет помочь нам найти способ все исправить?

текст: Софья БУГЕРЯ
иллюстрации: © Henry Griffin (Associated Press), Institute of Advanced Study (IAS), wikipedia.org, скриншот игры «Эволюция доверия»
обложка: кадр из фильма «Игры разума» ( “A Beautiful Mind”, реж. Рон Ховард, 2001)